Question

（2014•达州一模）设函数f(x)=(x2-8x+c1)(x2-8x+c2)(x2-8x+c3)(x2-8x+c4)，集合M={x|f（x）=0}={x₁，x₂，…，x₇}⊆N^*，设c₁≥c₂≥c₃≥c₄，则c₁-c₄=（　　）

Answer 1

分析：由已知中集合M={x|f（x）=0}={x₁，x₂，…，x₇}⊆N^*，结合函数f（x）的解析式，及韦达定理，我们易求出c₁及c₄的值，进而得到答案．

解答：解：由根与系数的关系知x_i+y_i=8，x_i•y_i=c_i，
这里x_i，y_i为方程x²-8x+c_i=0之根，i=1，…，4．
又∵M={x|f（x）=0}={x₁，x₂，…，x₇}⊆N^*，
由集合性质可得（x_i，y_i）取（1，7），（2，6），（3，4），（4，4），
又c₁≥c₂≥c₃≥c₄，
故c₁=16，c₄=7
∴c₁-c₄=9
故选D．

点评：本题考查的知识点是函数与方程的综合运用，其中根据韦达定理，求出c₁及c₄的值，是解答本题的关键．