Question

（2014•达州一模）已知f(x)=

(3-a)x-a logax

(x＜1) (x≥1)

是（-∞，+∞）上的增函数，则a的取值范围是（　　）

• A．（1，+∞）
• B．（1，3）
• C．[

  3

  2

  ，3）
• D．（1，

  3

  2

  ）

Answer 1

分析：由f（x）是增函数知

3-a＞0 a＞1

，且（3-a）-a≤log_a1，解出答案即可；

解答：解：∵f(x)=

(3-a)x-a logax

(x＜1) (x≥1)

是（-∞，+∞）上的增函数，∴

3-a＞0 a＞0且a≠1

，∴3＞a＞0且a≠1；
当3＞a＞1时，有（3-a）x-a≤log_ax，代入x=1，得（3-a）×1-a≤0，
∴a≥

3

2

，即3＞a≥

3

2

；
当1＞a＞0时，log_ax是减函数，不合题意；
所以，a的取值范围是：3＞a≥

3

2

；
故选：C．

点评：本题考查了含参数的一次函数和对数函数的单调性问题，需要分类讨论，是基础题．