Question

用秦九韶算法求多项式(x)=1+x+0.5x²+0.166 67x³+0.041 66x⁴+0.008 33x⁵,当x=-0.2时的值.

Answer 1

【探究】根据秦九韶算法,把多项式改写成如下形式：

f(x)=((((0.008 33x+0.041 66)x+0.166 67)x+0.5)x+1)x+1.

按照从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=-0.2时的值；

v₀=0.008 33;

v₁=0.008 33×(-0.2)+0.041 66=0.04;

v₂=0.04×(-0.2)+0.166 67=0.158 67;

v₃=0.158 67×(-0.2)+0.5=0.468 27;

v₄=0.468 27×(-0.2)+1=0.906 35;

v₅=0.906 35×(-0.2)+1=0.81873.

∴当x=-0.2时,多项式的值为0.818 73.

规律总结 利用秦九韶算法计算多项式的值,关键是能正确地将多项式改写,然后由内向外逐项计算.由于后项计算用到前项的结果,故应认真、细心,确保中间结果的准确性.