Question

已知集合A={x|x²-3x-10＜0}，B={y|y=log₃^x，

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＜x＜9}，C={x|x²+mx-6m＜0}
（1）求A∩B；
（2）若（A∪B）⊆C，求实数m取值范围．

Answer 1

分析：（1）求出集合A中不等式的解集确定出A，求出集合B中函数的值域确定出B，求出A与B的交集即可；
（2）求出A与B的并集，根据并集为C的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．

解答：解：（1）集合A中的不等式变形得：（x-5）（x+2）＜0，
解得：-2＜x＜5，即A=（-2，5）；
集合B中的函数y=log₃^x，3^-3=

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＜x＜9=3²，得到-3＜x＜2，即B=（-3，2），
∴A∩B=（-2，2）；
（2）由（1）得：A∪B=（-3，5），
∵（A∪B）⊆C，C={x|x²+mx-6m＜0}，
∴将x=-3和x=5代入x²+mx-6m＜0
得：

9-3m-6m＜0 25+5m-6m＜0

，
解得：m＞25．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．