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    已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量数学公式，满足数学公式，且△ABC外接圆半径为1．
    （1）求sinA+sinB的取值范围；
    （2）若实数k满足数学公式，试确定k的取值范围．

    解：（1）由，且△ABC外接圆半径为1，可得 =，∴ab=4cosAcosB．
    再由正弦定理可得 a=2r•sinA=2sinA，同理可得b=2sinB．
    ∴4sinAsinB=4cosAcosB，化简可得cos（A+B）=0，∴A+B=．
    由 sinA+sinB=2sincos=cos，∈（-，），可得 ＜cos≤1，∴1＜cos≤，
    故sinA+sinB的取值范围是（1，]．
    （2）∵实数k满足===+，A为直角三角形的一个锐角，
    ∴＞，＞，∴k＞1．
    综上可得 k的取值范围（1，+∞）．
    分析：（1）由两个向量共线的性质可得 ab=4cosAcosB，再由正弦定理可得4sinAsinB=4cosAcosB，化简求得 A+B=．由 sinA+sinB=2sincos=cos，
    以及 ∈（-，），求出sinA+sinB的取值范围．
    （2）由实数k满足=+，A为直角三角形的一个锐角，可得 ＞，＞，由此求得 k的取值范围．
    点评：本题主要考查两个向量共线的性质，正弦定理的应用，角三角形中的边角关系的应用，诱导公式的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量
    m
    =(a，b)    ，
    n
    =(sinB，sinA)    ，
    p
    =(b-2，a-2)    ．
    （1）若
    m
    ∥
    n
    ，求证：△ABC为等腰三角形；
    （2）若
    m
    ⊥
    p
    ，边长c=2，角C=
    π
    3
    ，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量
    m
    =（a，b），
    n
    =（sinB，sinA），
    p
    =（b-2，a-2）．
    （1）若
    m
    ∥
    n
    ，试判断△ABC的形状并证明；
    （2）若
    m
    ⊥
    p
    ，边长c=2，∠C=
    π
    3
    ，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（
    		3
    sin2x-1，cosx），n=（
    1
    2
    ，cosx），设函数f（x）=
    m
    •
    n
    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期及在[0，
    π
    2
    ]上的最大值；
    （2）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A、B为锐角，f（A+
    π
    6
    ）=
    3
    5
    ，f（
    B
    2
    -
    π
    12
    ）=
    		10
    10
    ，又a+b=
    		2
    +1，求a、b、c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的角A，B，C所对的边a，b，c，且acosC+
    12
    c=b    ．
    （1）求角A的大小；
    （2）若a=1，求b+c的最大值并判断这时三角形的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的角A，B，C的对边依次为a，b，c，若满足
    		3
    tanA•tanB-tanA-tanB=
    		3
    ，
    （Ⅰ）求∠C大小；
    （Ⅱ）若c=2，且△ABC为锐角三角形，求a2+b2取值范围．

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