Question

因式分解：
（1）（a²+2a）²-7（a²+2a）-8
（2）x³-3x²+3x-1
（3）k³-3k+2．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）将a²+2a看成一个整体，可将（a²+2a）²-7（a²+2a）-8分解为（a²+2a-8）（a²+2a+1）的形式，进而根据十字相乘法和公式法，可继续分解；
（2）利用分组分解法，将x³-3x²+3x-1分成两组（x³-1）-（3x²-3x）的形式，分别采用立方差公式和提取公因式法，可将原不等式进行分解；
（3）利用补项法，将k³-3k+2化为k³-k²+k²-3k+2，并将前两项和后三项分为两组，分别采用提取公因式法和十字分解法，可将原不等式进行分解；

解答： 解：（1）（a²+2a）²-7（a²+2a）-8
=（a²+2a-8）（a²+2a+1）
=（a+4）（a-2）（a+1）²；-----------（4分）
（2）x³-3x²+3x-1
=（x³-1）-（3x²-3x）
=（x-1）（x²+x+1）-3x（x-1）
=（x-1）（x²-2x+1）
=（x-1）³-----------（5分）
（3）k³-3k+2
=k³-k²+k²-3k+2
=k²（k-1）+（k-1）（k-2）
=（k-1）（k²+k-2）
=（k-1）（k-1）（k+2）
=（k-1）²（k+2）-----------（5分）

点评：本题考查的知识点是因式分解法，熟练掌握因式分解法中十字相乘法，分组分解法，补项法等方法是解答的关键．