Question

已知变量x，y满足

2x-y≤0 x-2y+3≥0 x≥0

，则z=log2(x+y+1)的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划的应用

专题：计算题,数形结合,不等式的解法及应用

分析：先根据约束条件画出可行域，欲求z=log₂（x+y+1）的最大值，即要求z₁=x+y+1的最大值，再利用几何意义求最值，分析可得z₁=x+y+1表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．

解答： 解：由题中约束条件，得如图所示的三角形区域，
三个顶点坐标为A（1，2），（0，

3

2

），（0，0）
将三个代入得z₁=x+y+1的值分别为4，

5

2

，1，
从而知在点A（1，2）时，
z₁=x+y+1取得最大值4，
∴z最大是log₂4=2，
故答案为：2．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．