北京某商厦计划同时出售空调和洗衣机.由于这两种产品供不应求.因此根据成本.工资确定产品的月供应量.以使得总利润达到最大．通过调查.得到有关数据如下表: 资金单位产品所需资金资金供应量洗衣机空调成本 20 30 300 工资 10 5 110 单位利润 8 6 试问:怎样确定两种产品的月供应量.才能使总利润达到最� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

北京某商厦计划同时出售空调和洗衣机，由于这两种产品供不应求，因此根据成本、工资确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．通过调查，得到有关数据如下表：

资金	单位产品所需资金（百元）		资金供应量（百元）
资金	洗衣机	空调	资金供应量（百元）
成本	20	30	300
工资	10	5	110
单位利润	8	6

试问：怎样确定两种产品的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？

考点：简单线性规划的应用

专题：数形结合法,不等式的解法及应用

分析：根据每月的资金供应量，我们先列出满足条件的约束条件，进而画出可行域，平移目标函数的变形直线，可得最优解．

解答：

解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是P，则P=6x+8y，
由题意有

30x+20y≤300

5x+10y≤110

x≥0，y≥0

，x、y均为整数．
目标函数是 z=6x+8y，即直线y=-

，
P过M（4，9）时，纵截距最大．这时P也取最大值P_max=6×4+8×9=96（百元）．
故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元．

点评：本题考查线性规划知识的运用，考查数形结合的数学思想．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键．

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