某玩具生产公司每天计划生产卫兵.骑兵.伞兵这三种玩具共100个.生产一个卫兵需5分钟.生产一个骑兵需7分钟.生产一个伞兵需4分钟.已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元.生产一个骑兵可获利润6元.生产一个伞兵可获利润3元．(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元),(2)怎样分配生产任务才� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．
（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；
（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

考点：简单线性规划的应用

专题：计算题,数形结合,不等式的解法及应用

分析：（1）依题意，每天生产的伞兵的个数为100-x-y，根据题意即可得出每天的利润；
（2）先根据题意列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设W=2x+3y+300，再利用T的几何意义求最值，只需求出直线0=2x+3y过可行域内的点A时，从而得到W值即可．

解答： 解：（1）依题意每天生产的伞兵个数为100-x-y，
所以利润W=5x+6y+3（100-x-y）
=2x+3y+300（x，y∈N）．
（2）约束条件为

5x+7y+4(100-x-y)≤600

100-x-y≥0

x≥0

y≥0

整理得

x+3y≤200

x+y≤100

x≥0

y≥0

目标函数为W=2x+3y+300，
如图所示，作出可行域．
初始直线l₀：2x+3y=0，平移初始直线经过点A时，W有最大值．

由

x+3y=200

x+y=100

得

x=50

y=50

最优解为A（50，50），
所以W_max=550（元）．
答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550（元）

点评：本题考查简单线性规划的应用，在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件，②由约束条件画出可行域，③分析目标函数Z与直线截距之间的关系，④使用平移直线法求出最优解，⑤还原到现实问题中．

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