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    过曲线L︰y=x2-1(x>0)上的点P作L的切线，与坐标轴交于M、N两点，试求P点坐标，使DOMN的面积最小。

     

    答案：
    解析：

    解：设点P坐标为(x0，y0)，过点P的切线方程为：y-y0=2x0(x-x0)，

    解方程组，得，

    解方程组，得y2=y0-2x02。

    又因为(x0，y0)在曲线上，所以y0=x02-1，则，y2=-(x02+1)

    所以，把P看成动点，可以把(x0，y0)改写成(x，y)，则，所以，S¢=0，得（负值舍去）。

    当时，S¢<0；当时，S¢>0，因而S在处取极小值，且为最小值，则所求点P的坐标为。

     


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    112
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    （1）切点A的坐标；
    （2）过切点A的切线l的方程．

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    （2012•临沂二模）如图，椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    		2
    2
    ，x轴被曲线C2：y=x2-b截得的线段长等于C1的短轴长．
    （Ⅰ）求C1、C2的方程；
    （Ⅱ）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA、MB分别与C1相交于点D、E．
    （ⅰ）证明：MD⊥ME．
    （ⅱ）记△MAB、△MDE的面积分别为S1、S2，若
    S1
    S2
    =λ    ，求λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044

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    过曲线L：y＝x2－1(x＞0)上的点P作L的切线，与坐标轴交于M、N两点，试求P点坐标，使△OMN的面积最小．

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