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定义在实数集上的函数,如果存在函数为常数),使得对一切实数都成立,那么称为函数的一个承托函数.给出如下四个结论:
①对于给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个;
②定义域和值域都是的函数不存在承托函数;
为函数的一个承托函数;
为函数的一个承托函数.
其中所有正确结论的序号是____________________.
①③

试题分析:由题意可知,如果存在函数(为常数),使得对一切实数都成立,那么称为函数的一个承托函数,那么对于来说,不存在承托函数,当,则此时有无数个承托函数;②定义域和值域都是的函数不存在承托函数,因为一个函数本身就是自己的承托函数.故错误;对于③因为恒成立,则可知为函数的一个承托函数;成立;对于④如果为函数的一个承托函数.则必然有并非对任意实数都成立,只有当时成立,因此错误;综上可知正确的序号为①③.
练习册系列答案
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