Question

【题目】某科技创新公司在第一年年初购买了一台价值昂贵的设备，该设备的第1年的维护费支出为20万元，从第2年到第6年，每年的维修费增加4万元，从第7年开始，每年维修费为上一年的125%．

（1）求第n年该设备的维修费的表达式；

（2）设，若万元，则该设备继续使用，否则须在第n年对设备更新，求在第几年必须对该设备进行更新？

Answer 1

【答案】(1) (2) 第9年

【解析】

（1）将数列分为两部分，分别利用等差数列和等比数列公式得到答案.

（2）当时，恒成立，当时，，判断是递增数列，计算,得到答案.

（1）当时，数列是首项为20，公差为4的等差数列，

；

当时，数列是首项为，公比为的等比数列，又

所以.

因此第n年该设备的维修费的表达式因此为

(2)设数列的前项和为，由等差及等比的求和公式得：

当时，，

此时恒成立，即该设备继续使用；

当时， ，

此时

因为，即

所以是递增数列，又,

故在第9年必须对该设备进行更新.