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    【题目】已知是椭圆与双曲线的一个公共焦点,分别是在第二、四象限的公共点.若则的离心率为______．

    【答案】

    【解析】

    设左焦点为F，右焦点为F′，再设|AF|=x，|AF′|=y，利用椭圆的定义，四边形AFBF′为矩形，可求出x，y的值，进而可得双曲线的几何量，即可求出双曲线的离心率．

    如图，设左焦点为F，右焦点为F′，

    再设|AF|=x，|AF′|=y，

    ∵点A为椭圆C1：上的点，2a=6，b=1，c=2，

    ∴|AF|+|AF′|=2a=6，即x+y=6，①

    又四边形AFBF′为矩形，

    ∴|AF|2+|AF′|2=|FF′|2，

    即x2+y2=（2c）2=32，②

    联立①②得，解得x=3﹣，y=3+，

    设双曲线C2的实轴长为2a′，焦距为2c′，

    则2a′=|AF′|﹣|AF|=y﹣x=2，2c′=4，

    ∴C2的离心率是e=

    故答案为：．

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