【题目】如图,矩形所在的平面与正方形
所在的平面相互垂直,点
是
的中点.
(I)求证: 平面
.
(II)求证:平面平面
.
【答案】(I)见解析;(II)见解析.
【解析】试题分析:(1)要证线面平行,只须在平面内找到一条直线与这条直线平行,对本小题来说,连接交
于点
,由三角形的中位线定理可证得
,问题得证;(2)要证面面垂直,只要在其中一个平面内找到一条直线与另一个平面垂直即可,由四边形
为正方形且
为对角线
的中点,所以有
,故可考虑证明
平面
,故需要在平面
内再找一条直线与
垂直即可,由平面
平面
,交线为
且
,从而
平面
,可得
,从而问题得证.
试题解析:(1)连接交
于
,连接
在三角形中,
,
分别为
和
的中点
所以∥
. 2分
又平面
,
平面
所以∥平面
4分
(2)因为矩形所在的平面与正方形
所在的平面相互垂直
平面平面
=
,
,
所以
又,所以
6分
又因为,
是
的中点,所以
又,所以
7分
由,所以平面
⊥平面
8分.
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【题目】已知函数,其中
为自然对数的底数.
(1)函数的图象能否与
轴相切?若能与
轴相切,求实数
的值;否则,请说明理由;
(2)若函数在
上单调递增,求实数
能取到的最大整数值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为
,以极点为原点,极轴为
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线
的参数方程为
(
为参数).
(1)判断直线与曲线
的位置关系,并说明理由;
(2)若直线和曲线
相交于
两点,且
,求直线
的斜率.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,左、右焦点分别为圆
,
是
上一点,
,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)当过点的动直线
与椭圆
相交于不同两点
时,线段
上取点
,且
满足
,证明点
总在某定直线上,并求出该定直线.
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【题目】要想得到函数y=sin(x﹣ )的图象,只须将y=cosx的图象( )
A.向右平移 个单位
B.向右平移 个单位
C.向左平移 个单位
D.向左平移 个单位
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【题目】函数f(x)=3sin(2x﹣ )的图象为C,下列结论中正确的是( )
A.图象C关于直线x= 对称
B.图象C关于点(﹣ ,0)对称
C.函数f(x)在区间(﹣ ,
)内是增函数
D.由y=3sin2x的图象向右平移 个单位长度可以得到图象C
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【题目】如图,已知四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD且PD=AD,则下列命题中错误的是( )
A.过BD且与PC平行的平面交PA于M点,则M为PA的中点
B.过AC且与PB垂直的平面交PB于N点,则N为PB的中点
C.过AD且与PC垂直的平面交PC于H点,则H为PC的中点
D.过P、B、C的平面与平面PAD的交线为直线l,则l∥AD
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