Question

【题目】在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，两点的极坐标分别为．

（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）点是圆上任一点，求面积的最小值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）4

【解析】试题分析：（1）由圆C的参数方程消去t得到圆C的普通方程，由直线l的极坐标方程，利用两角和与差的余弦函数公式化简，根据转化为直角坐标方程即可；（2）将A与B的极坐标化为直角坐标，并求出|AB|的长，根据P在圆C上，设出P坐标，利用点到直线的距离公式表示出P到直线l的距离，利用余弦函数的值域确定出最小值，即可确定出三角形PAB面积的最小值．

试题解析：

（1）由消去参数t，得，

所以圆C的普通方程为．

由，得，换成直角坐标系为，

所以直线l的直角坐标方程为

（2）化为直角坐标为在直线l上，

并且，设P点的坐标为，

则P点到直线l的距离为，

，所经面积的最小值是