Question

已知，则下列结论中正确的是（ ）
A．函数y=f（x）•g（x）的周期为2
B．函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
C．将f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象
D．将f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象

Answer 1

【答案】分析：先将函数f（x），g（x）根据诱导公式进行化简，再求出f（x）g（x）的解析式，进而得到f（x）g（x）的最小正周期和最大值可排除A，B；再依据三角函数平移变换法则对C，D进行验证即可．
解答：解：∵，∴f（x）=cosx，g（x）=sinx
∴f（x）g（x）=sinxcosx=sin2x，T=，排除A，，排除B；
将f（x）的图象向左平移个单位后得到y=cos（x+）=-sinx≠g（x），排除C；
将f（x）的图象向右平移个单位后得到y=cos（x-）=sinx=g（x），
故选D．
点评：本题主要考查三角函数的诱导公式和平移变换．三角函数的平移变换第一步先将函数化为同名函数，然后根据左加右减上加下减的原则平移．