【题目】蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是
，这样的设计含有深刻的数学原理、我国著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构著有《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》．用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在六棱柱
的三个顶点
，
，
处分别用平面
，平面
，平面
截掉三个相等的三棱锥
，
，
，平面，平面，平面交于点
，就形成了蜂巢的结构．如图，以下四个结论①
；②
；③
，
，
，
四点共面；④异面直线
与
所成角的大小为．其中正确的个数是（ ）．
A.1B.2C.3D.4
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【题目】在四棱锥
中，
为正三角形，平面
平面
，E为
的中点，
，
，
．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在点M，使得
平面
?若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
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【题目】“互联网
”是“智慧城市”的重要内士，
市在智慧城市的建设中，为方便市民使用互联网，在主城区覆盖了免费
．为了解免费在
市的使用情况，调査机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调査的网友中抽取了
人进行抽样分析，得到如下列联表(单位：人)：
经常使用免费WiFi | 偶尔或不用免费WiFi | 合计 | |
45岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
45岁以上 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
（1）根据以上数据，判断是否有
的把握认为市使用免费的情况与年龄有关；
（2）将频率视为概率，现从该市
岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取
人，共抽取
次．记被抽取的人中“偶尔或不用免费
”的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，数学期望
和方差
．
附：
，其中
．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【题目】在平面直角坐标系
中，直线l：
，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
．
（Ⅰ）求曲线C被直线l截得的弦长；
（Ⅱ）与直线l垂直的直线EF与曲线C相切于点Q，求点Q的直角坐标．
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【题目】某高中为了了解高三学生每天自主参加体育锻炼的情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中女生有55名．下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率分布直方图：
将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康
类学生，已知体育健康类学生中有10名女生．
（1）根据已知条件完成下面
列联表，并据此资料你是否有
的把握认为达到体育健康类学生与性别有关？
非体育健康 | 体育健康 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
（2）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康
类学生，已知体育健康类学生中有2名女生，若从体育健康类学生中任意选取2人，求至少有1名女生的概率．
附：
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