Question

已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，，且当x∈[-3，-1]时，f（x）的值域是[n，m]，则m-n的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   1
4. D.
   

Answer 1

C
分析：可根据偶函数的性质求得x＜0时f（x）的解析式，再结合其图象分析函数的单调性，从而确定答案．
解答：∵当x＞0时，，∴x＜0时，-x＞0，，
∵函数y=f（x）是偶函数，f（-x）=f（x），
∴x＜0时，，
由其图象可知，在[-3，-2]单调递减，在[-2，-1]单调递增，
∴f（x）_min=f（-2）=4=n，又f（-3）=，f（-1）=5＞f（-3），∴f（x）_max=f（-1）=5=m，
∴m-n=1．
故选C．
点评：本题考查函数奇偶性的性质，难点在于对x＜0时，对单调性的分析，属于中档题．