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    某市举行一次数学新课程骨干培训活动，共邀请15名使用不同版本教材的数学教师，具体情况数据如下表所示：

    版本
    		人教A版
    		人教B版
    性别
    		男教师
    		女教师
    		男教师
    		女教师
    人数
    		6

    		4

     
    现从这15名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的女教师的概率是.且.
    （1）求实数,的值
    （2）培训活动现随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.

    （1）（2）的分布列为


    		0
    		1
    		2




                                                           
    故数学期望

    解析试题分析：解：（1）从15名教师中随机选出2名共种选法， 所以这2人恰好是教不同版本的女教师的概率是. 计算可得,且,则 
    （2）由题意得     
    ； ；
    故的分布列为


    		0
    		1
    		2




                                                           
    故数学期望
    考点：分布列和数学期望
    点评：分布列是求出数学期望的前提，因而需写好分布列，而分布列关键是求出概率，当写完分布列，可以结合概率总和为1的特点检验分布列是否正确。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.
    (Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；
    (Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    一个不透明的袋子中装有4个形状相同的小球，分别标有不同的数字2，3，4，，现从袋中随机摸出2个球，并计算摸出的这2个球上的数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验。记A事件为“数字之和为7”.试验数据如下表

    摸球总次数
    		10
    		20
    		30
    		60
    		90
    		120
    		180
    		240
    		330
    		450
    “和为7”出现的频数
    		1
    		9
    		14
    		24
    		26
    		37
    		58
    		82
    		109
    		150
    “和为7”出现的频率
    		0.10
    		0.45
    		0.47
    		0.40
    		0.29
    		0.31
    		0.32
    		0.34
    		0.33
    		0.33
    （参考数据：）
    （Ⅰ）如果试验继续下去，根据上表数据，出现“数字之和为7”的频率将稳定在它的概率附近。试估计“出现数字之和为7”的概率，并求的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设定一种游戏规则：每次摸2球，若数字和为7，则可获得奖金7元，否则需交5元。某人摸球3次，设其获利金额为随机变量元，求的数学期望和方差。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    百货大楼在五一节举行抽奖活动，规则是：从装有编为、、、四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于中一等奖，等于中二等奖，等于中三等奖。
    （1）求中三等奖的概率；
    （2）求中奖的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表：
    性别与看营养说明列联表 单位: 名

     
         		男
         		女
         		总计
     
    看营养说明
         		50
         		30
         		80
     
    不看营养说明
         		10
         		20
         		30
     
    总计
         		60
         		50
         		110
     
    （1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为10的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?
    （2）根据以上列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系？
    下面的临界值表供参考：

         		0.15
         		0.10
         		0.05
         		0.025
         		0.010
         		0.005
         		0.001
     

         		2.072
         		2.706
         		3.841
         		5.024
         		6.635
         		7.879
         		10.828
     
     (参考公式：，其中)

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某单位实行休年假制度三年来，名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：

    休假次数




    人数




    根据上表信息解答以下问题：
    ⑴从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数,在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；
    ⑵从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.
    (Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;
    (Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨。现由天气预报得知，某地在未来3天的指定时间的降雨概率是：前2天均为50%，后1天为80%．3天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨．求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某食品加工厂甲，乙两个车间包装小食品，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一袋食品，称其重量并将数据记录如下：
    甲：102  100  98  97  103  101  99
    乙： 102  101  99  98  103  98   99
    （1）食品厂采用的是什么抽样方法（不必说明理由）？
    （2）根据数据估计这两个车间所包装产品每袋的平均质量；
    （3）分析哪个车间的技术水平更好些？
    附：

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