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    正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=-2px（p＞0）上，则它的边长为（　　）
    分析：确定直线OA的倾斜角，据此求出直线OA的方程，与抛物线方程联立解出A点坐标，就可求出正三角形的边长．
    解答：解：∵抛物线y2=2px关于x轴对称，
    ∴若正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，
    ∴A，B点关于x轴对称，
    ∴直线OA倾斜角为30°，斜率为
    		3
    3

    ∴直线OA方程为y=
    		3
    3
    x
    与抛物线方程联立，可得
    1
    3
    x2    =2px
    ∴x=0或x=6p
    ∴A（6p，2
    		3
    p），B（6p，-2
    		3
    p），
    ∴|AB|=4
    		3
    p
    故选D．
    点评：本题主要考查了抛物线的对称性，直线方程的点斜式，以及曲线交点的求法，属于中档题
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    正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2x上，则这个正三角形的边长是
     
    ．

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    若正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，则这个正三角形的面积是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求焦点为（0，-6），（0，6）且经过点（2，-5）的双曲线方程；
    （2）正三角形的一个顶点位于抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，另外两个顶点在抛物线上，求正三角形的边长．

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    以下四个命题：
    ①平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线；
    ②抛物线y=ax2的焦点到原点的距离是
    |a|
    4
    ；
    ③直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|=x1+x2+p；
    ④正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，则此正三角形的边长为4
    		3
    p    ．其中正确命题的序号是
    ④
    ④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，求这个正三角形的边长．

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