Question

已知a是第三象限角，且f(α)=

sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+2π)

tan(-α+π)sin(3π-α)

（1）化简f（α）；
（2）若sinα=-

3

5

，求f（α）；
（3）若α=-

31π

3

，求f（α）．

Answer 1

分析：（1）f（α）利用诱导公式化简，约分即可得到结果；
（2）由sinα的值及α为第三象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，代入f（α）中计算即可求出值；
（3）将α的度数代入f（α）计算即可得到结果．

解答：解：（1）f（α）=

sinαcosαtan(-α)

tan(-α)sinα

=cosα；
（2）∵sinα=-

3

5

，
∴cosα=±

1-sin2α

=±

4

5

，
∵α为第三象限角，
∴cosα=-

4

5

，
则f（α）=cosα=-

4

5

；
（3）∵α=-

31π

3

，
∴f（α）=cosα=cos（-

31π

3

）=cos（-10π-

π

3

）=cos

π

3

=

1

2

．

点评：此题考查了诱导公式的作用，以及同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．