Question

一个袋子中装有4个红球，3个白球，2个黑球．从中随机取出3球．
（1）求恰有1个红球的概率；
（2）记取出的红球数与白球数之差的绝对值为ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）设事件A：恰有1个红球，恰有1个红球的取法有种，总的取法有种，由此能求出恰有1个红球的概率．
（2）ξ的取值为0，1，2，3，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
解答：解：（1）设事件A：恰有1个红球，则P（A）==．
（2）ξ的取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
P（ξ=3）==，
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P

∴Eξ=0×+=．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合和概率知识的灵活运用．