练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知
    a
    与
    b
    不共线，向量
    a
    +
    b
    与2
    a
    -
    b
    垂直，
    a
    -2
    b
    与2
    a
    +
    b
    也垂直，求
    a
    与
    b
    的夹角的余弦值．
    考点：数量积表示两个向量的夹角,平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由题意可得（
    a
    +
    b
    ）•（2
    a
    -
    b
    ）=2
    a
    2    +|
    a
    ||
    b
    |cosθ-
    b
    2    =0，（
    a
    -2
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=2
    a
    2    -3|
    a
    ||
    b
    |cosθ-2
    b
    2    =0，解方程组可得cosθ=-
    1
    4
    |
    b
    |
    |
    a
    |
    =-
    2
    5
    |
    b
    |
    |
    a
    |
    ，可得
    |
    b
    |
    |
    a
    |
    =
    8
    5
    =
    2
    		10
    5
    ，代入cosθ=-
    1
    4
    |
    b
    |
    |
    a
    |
    化简可得．
    解答： 解：设
    a
    与
    b
    的夹角为θ，
    ∵
    a
    与
    b
    不共线，向量
    a
    +
    b
    与2
    a
    -
    b
    垂直，
    a
    -2
    b
    与2
    a
    +
    b
    也垂直，
    ∴（
    a
    +
    b
    ）•（2
    a
    -
    b
    ）=2
    a
    2    +|
    a
    ||
    b
    |cosθ-
    b
    2    =0，①
    （
    a
    -2
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=2
    a
    2    -3|
    a
    ||
    b
    |cosθ-2
    b
    2    =0，②
    ①②联立消去
    a
    2    可得cosθ=-
    1
    4
    |
    b
    |
    |
    a
    |
    ，同理消去
    b
    2    可得cosθ=-
    2
    5
    |
    b
    |
    |
    a
    |
    ，
    由-
    1
    4
    |
    b
    |
    |
    a
    |
    =-
    2
    5
    |
    b
    |
    |
    a
    |
    可得
    |
    b
    |
    |
    a
    |
    =
    8
    5
    =
    2
    		10
    5
    ，代回cosθ=-
    1
    4
    |
    b
    |
    |
    a
    |
    可得cosθ=-
    		10
    10
    点评：本题考查数量积与向量的夹角，涉及方程组的解法，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点交做整点．已知二次函数y=-
    x2
    3
    +4和反比例函数y=
    k
    x
    （k＞0）的图象如图所示，他们围成的阴影部分（包括边界）的整点个数为5，则k的取值范围为（　　）
    A、0＜k≤2
    B、1＜k＜2
    C、1＜k≤2
    D、1≤k≤2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f(x)=x+ln(x+
    		1+x2
    )    ，对于任意实数a和b，a+b＜0是f（a）+f（b）＜0的
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列给出的对象中，能组成集合的是（　　）
    A、一切很大的数
    B、无限接近于0的数
    C、美丽的小女孩
    D、方程x2-1=0的实数根

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    条件p：（1-x）（1+x）＞0，条件q：lg
    		(1+x)+(1-x)2
    有意义，则￢p是￢q（　　）
    A、充分不必要
    B、必要不充分
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知lg2.345=0.3701，则lg2345=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）化简(a
    2
    3
    b
    1
    2
    )(-3a
    1
    2
    b
    1
    3
    )÷(
    1
    3
    a
    1
    6
    b
    5
    6
    )
    （2）计算 log225•log34•log59．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M={y|y=x2+2x-3，x∈R}，集合N={x|-5≤x≤2}，则M∩（∁RN）等于（　　）
    A、[-4，+∞）
    B、（-∞，-5）∪（2，+∞）
    C、（2，+∞）
    D、∅

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知与直线x=-5相切的动圆P同时与圆x2+y2=1外切，求动圆圆心P的轨迹方程
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案