Question

在直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

（Ⅰ）判断点与直线的位置关系，说明理由；

（Ⅱ）设直线与曲线的两个交点为、，求的值.

 

Answer 1

（Ⅰ）点在直线上；（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：

解题思路：（Ⅰ）先将直线的极坐标方程化成普通方程，再代点验证即可；（Ⅱ）将直线的参数方程代人曲线的方程并整理进行求解.

规律总结：涉及以参数方程或极坐标方程为载体的直线与曲线的位置关系问题，往往先将参数方程或极坐标方程化成普通方程后再求解，有时将参数方程与普通方程结合使用可使运算量减少.

试题解析：（Ⅰ）直线的方程可化为 ，即

化为直角坐标方程为，将点代人上式满足，

故点在直线上.

（Ⅱ）直线的参数方程为为参数），

曲线的直角坐标方程为，

将直线的参数方程代人曲线的方程并整理得 ，

所以 .

考点：1.极坐标方程、参数方程与普通方程；2.直线与椭圆的位置关系.