Question

（本题满分15分）
已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两点.
(1).求实数k的取值范围
(2).求证：为定值
(3).若O为坐标原点，且=12,求直线l的方程

Answer 1

解：(1).法一：直线l过点A（0，1），且斜率为k，则直线l的方程为y="kx+1  " 2分
将其代入圆C方程得： (1+k2)x2-4(1+k)x+7=0,由题意：△=［-4（1+k）］2-28(1+k2)>0得
   ………………  5分
法二：用直线和圆相交，圆心至直线的距离小于半径处理亦可
(2).证明：法一：设过A点的圆切线为AT，T为切点，则AT2=AMAN
而AT2=（0-2）2+(1-3)2="7             " ………………    7分
      ………………   10分
法二：用直线和圆方程联立计算证明亦可
(3).设M（x1,y1）,N(x2,y2)由（1）知
                       ……………… 12分
 ………………14分
k=1符合范围约束，故l:y="x+1        "     ………………    15分

略