精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
.本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 
已知圆.

(1)设点是圆C上一点,求的取值范围;
(2)如图,为圆C上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足的轨迹的内接矩形的最大面积.
解:(文)(1)由题意知所求的切线斜率存在,设其方程为
;……2分
,解得,……………5分
从而所求的切线方程为.…………………6分
(2)
∴NP为AM的垂直平分线,∴|NA|=|NM|.…………………………8分

∴动点N的轨迹是以点C(-1,0),A(1,0)为焦点的椭圆.……………12分
且椭圆长轴长为焦距2c="2.  "
∴点N的轨迹是方程为………………………14分
(理)(1)∵点在圆C上,∴可设;…………2分
,…………………4分
从而.……………………………………………………6分
(2)
∴NP为AM的垂直平分线,∴|NA|=|NM|.…………………………………………8分

∴动点N的轨迹是以点C(-1,0),A(1,0)为焦点的椭圆…………10分
且椭圆长轴长为焦距2c="2. "  
∴点N的轨迹是方程为…………………………………12分
所以轨迹E为椭圆,其内接矩形的最大面积为.………………………14分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题


(5分)
直线与曲线有且只有一个交点,则的取值范围是( )
A.   B.且   C.   D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

与圆的公切线有   (   )                                     
A.4条B.3条C.2条 D.1条

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知圆C经过A(1,),B(5,3),并且圆的面积被直线平分.求圆C的方程;

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分15分)
已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1相交于M、N两点.
(1).求实数k的取值范围
(2).求证:为定值
(3).若O为坐标原点,且=12,求直线l的方程

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如果直线交于M、N两点,且M、N关于直线对称,则不等式组表示的平面区域的面积是        。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知圆的方程为是圆上的一个动点,若的垂直平分线总是被平面区域覆盖,则实数的取值围是         。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

直线交于A、B两点,|AB|=,则实数k=          

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

直线相交于A、B两点,若,则实数t的范围        

查看答案和解析>>

同步练习册答案