解:(文)(1)由题意知所求的切线斜率存在,设其方程为
,
即
;……2分
由
得
,解得
,……………5分
从而所求的切线方程为
,
.…………………6分
(2)
∴NP为AM的垂直平分线,∴|NA|=|NM|.…………………………8分
又
∴动点N的轨迹是以点C(-1,0),A(1,0)为焦点的椭圆.……………12分
且椭圆长轴长为
焦距2c="2. "
∴点N的轨迹是方程为
………………………14分
(理)(1)∵点在圆C上,∴可设
;…………2分
,…………………4分
从而
.…………………………………………………
…6分
(2)
∴NP为AM的垂直平分线,∴|NA|=|NM|.…………………………………………8分
又
∴动点N的轨迹是以点C(-1,0),A(1,0)为焦点的椭圆…………10分
且椭圆长轴长为
焦距2c="2. "
∴点N的轨迹是方程为
…………………………………12分
所以轨迹E为椭圆,其内接矩形的最大面积为
.………………………14分