解:(文)(1)由题意知所求的切线斜率存在,设其方程为

,
即

;……2分
由

得

,解得

,……………5分
从而所求的切线方程为

,

.…………………6分
(2)

∴NP为AM的垂直平分线,∴|NA|=|NM|.…………………………8分
又

∴动点N的轨迹是以点C(-1,0),A(1,0)为焦点的椭圆.……………12分
且椭圆长轴长为

焦距2c="2. "

∴点N的轨迹是方程为

………………………14分
(理)(1)∵点在圆C上,∴可设


;…………2分

,…………………4分
从而

.…………………………………………………

…6分
(2)

∴NP为AM的垂直平分线,∴|NA|=|NM|.…………………………………………8分
又

∴动点N的轨迹是以点C(-1,0),A(1,0)为焦点的椭圆…………10分
且椭圆长轴长为

焦距2c="2. "

∴点N的轨迹是方程为

…………………………………12分
所以轨迹E为椭圆,其内接矩形的最大面积为

.………………………14分