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    已知定点和定直线，是定直线上的两个动点且满足,动点满足，（其中为坐标原点）.

    (1)求动点的轨迹的方程;

    (2)过点的直线与相交于两点

    ①求的值;

    ②设,当三角形的面积时,求的取值范围.

    ；； 


    解析:

    (1)设 (均不为),

    由 ∥ 得,即                

    由∥得,即              

     

    得  

    动点的轨迹的方程为            

    （2）①由（1）得的轨迹的方程为，,

    设直线的方程为,将其与的方程联立,消去得.         设的坐标分别为,则.  ,           9分

    故    

    ②解法一：，  即

      又 ,   .     可得       

    故三角形的面积,            

    因为恒成立，所以只要解.

    即可解得.     

    解法二：，，

    （注意到）

    又由①有，，

    三角形的面积（以下解法同解法一）

    练习册系列答案
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    已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是
    1
    		λ
    ．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
    （Ⅱ）当λ=4时，记动点P的轨迹为曲线D．
    ①若M是圆E：（x-2）2+（y-4）2=64上任意一点，过M作曲线D的切线，切点是N，求|MN|的取值范围；
    ②已知F，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q（-3，0），有|QF|•|QG|=4．试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定点F（2，0）和定直线l：x=-2，动圆P过定点F与定直线l相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的方程．
    （2）若以M（2，3）为圆心的圆与抛物线交于A、B不同两点，且线段AB是此圆的直径时，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面直角坐标系xOy上的定点M（2，0）和定直线l：x=-
    3
    2
    ，动点P在直线l上的射影为Q，且4(
    PQ
    +
    PM
    )•(
    PQ
    -
    PM
    )+2
    PM
    •
    OM
    =1    ．
    （1）求点P的轨迹C的方程；
    （2）设A、B是轨迹C上两个动点，
    MA
    =λ
    MB
    ，λ∈R，∠AOB=θ，请把△AOB的面积S表示为θ的函数，并求此函数的定义域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分１４分）

    已知定点和定直线，是定直线上的两个动点且满足,动点满足，（其中为坐标原点）.

    (1)求动点的轨迹的方程;

    (2)过点的直线与相交于两点

    ①求的值;

    ②设,当三角形的面积时,求的取值范围.

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