Question

【题目】已知函数是奇函数．

(1)求a的值和函数f(x)的定义域；

(2)解不等式f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）根据函数奇偶性的定义建立方程即可求出a，根据分式函数的意义即可求出函数的定义域．
（2）根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．

详解：

(1)因为函数f(x)＝＋a是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，

即＋a＝－a，即＝，从而有1－a＝a，解得a＝.

又2x－1≠0，所以x≠0，故函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．

(2)由f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0，得f(－m2＋2m－1)＜－f(m2＋3)，因为函数f(x)为奇函数，所以f(－m2＋2m－1)＜f(－m2－3)．

由(1)可知函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，从而在(－∞，0)上是减函数，又－m2＋2m－1＜0，－m2－3＜0，所以－m2＋2m－1＞－m2－3，且解得m＞－1，且，所以不等式的解集为