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    【题目】已知函数f（x）=1+x﹣ + ﹣ ﹣…+ ﹣ + ，则下列结论正确的是（ ）
    A.f（x）在（0，1）上恰有一个零点
    B.f（x）在（0，1）上恰有两个零点
    C.f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点
    D.f（x）在（﹣1，0）上恰有两个零点

    【答案】C
    【解析】解：函数f（x）=1+x﹣ + ﹣ ﹣…+ ﹣ + ，
    可得f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2012﹣x2013+x2014
    =（1﹣x）+x2（1﹣x）+…+x2012（1﹣x）+x2014
    =（1﹣x）（1+x2+…+x2012）+x2014 ，
    当x＜1时，1﹣x＞0，f′（x）＞0，
    可得f（x）在（﹣∞，1）上递增，
    由f（0）=1＞0，可得f（1）＞0，即有f（x）在（0，1）无零点，则A，B均错；
    由f（﹣1）=1﹣1﹣ ﹣ ﹣…﹣ ＜0，又f（x）在（﹣1，0）递增，
    由零点存在定理，可得f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点．
    则C正确，D错误．
    故选：C．

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