【题目】已知是定义在上的奇函数.
(1)若,求的值;
(2)若是函数的一个零点,求函数在区间的值域.
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【题目】已知直线l1:x+2y+1=0,l2:-2x+y+2=0,它们相交于点A.
(1)判断直线l1和l2是否垂直?请给出理由.
(2)求过点A且与直线l3:3x+y+4=0平行的直线方程.
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【题目】已知曲线,曲线,且与的焦点之间的距离为,且与在第一象限的交点为.
(1)求曲线的方程和点的坐标;
(2)若过点且斜率为的直线与的另一个交点为,过点与垂直的直线与的另一个交点为.设,试求取值范围.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以原点为极点,以轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:.
(1)若曲线的参数方程为(为参数),求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;
(2)若曲线的参数方程为(为参数),,且曲线与曲线的交点分别为、,求的取值范围.
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【题目】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
0 | |||||
0 | 2 | 0 | 0 |
(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并求出函数的解析式;
(2)把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,求的值.
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【题目】在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中,某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶,工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查,并把调查结果转化为各户的贫困指标和,制成下图,其中“”表示甲村贫困户,“”表示乙村贫困户.若,则认定该户为“绝对贫困户”,若,则认定该户为“相对贫困户”,若,则认定该户为“低收入户”;若,则认定该户为“今年能脱贫户”,否则为“今年不能脱贫户”.
(1)从乙村的50户中随机选出一户,求该户为“绝对贫困户”的概率;
(2)从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户,求选出的2户均为“低收入户”的概率;
(3)试比较这100户中,甲、乙两村指标的方差的大小(只需写出结论).
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【题目】已知定义域为的函数是奇函数.
(1) 求实数的值;
(2) 判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性;
(3) 若方程在内有解,求实数的取值范围.
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【题目】国务院批准从2009年起,将每年8月8日设置为“全民健身日”,为响应国家号召,各地利用已有土地资源建设健身场所.如图,有一个长方形地块,边为,为.地块的一角是草坪(图中阴影部分),其边缘线是以直线为对称轴,以为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线上一点的直线型隔离带,,分别在边,上(隔离带不能穿越草坪,且占地面积忽略不计),将隔离出的作为健身场所.则的面积为的最大值为____________(单位:).
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