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    已知sin（α+β）=
    2
    3
    ，sin（α-β）=
    1
    5
    ，求
    tanα
    tanβ
    的值．
    分析：分别把已知的两个条件利用两角和与差的正弦函数公式化简后得到两个关系式，两个关系式相加得到sinαcosβ，相减得到cosαsinβ，然后把所求的式子利用同角三角函数间的基本关系切化弦后，将得到的两个式子整体代入即可求出值．
    解答：解：由已知得sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=
    2
    3
    ①，
    sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=
    1
    5
    ②
    ①+②得sinαcosβ=
    13
    30
    ，
    ①-②得cosαsinβ=
    7
    30
    ．
    从而
    tanα
    tanβ
    =
    sinα
    cosα
    sinβ
    cosβ
    =
    sinαcosβ
    cosαsinβ
    =
    13
    30
    7
    30
    =
    13
    7
    ．
    点评：本题考查学生灵活运用两角和与差的正弦函数公式化简求值，灵活运用同角三角函数间的基本关系切化弦，是一道中档题．此题的另外一种解法：由①②不解sinαcosβ、cosαsinβ，也能求
    tanα
    tanβ
    ，提示：①÷②，弦化切即可，学生不妨一试．
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    已知sin（
    π
    4
    +x）=
    		5
    5
    ，且
    π
    4
    ＜x＜
    3π
    4
    ，则sin（
    π
    4
    -x）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（3π+α）=lg
    1
    310
    ，则
    cos(π+α)
    cosα[cos(π-α)-1]
    +
    cos(α-2π)
    cosαcos(π-α)+cos(α-2π)
    的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinθ=
    1-a
    1+a
    ，cosθ=
    3a-1
    1+a
    ，若θ是第二象限角，求实数a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（α+β）=-
    3
    5
    ，cos（α-β）=
    12
    13
    ，且
    π
    2
    ＜β＜α＜
    3π
    4
    ，求sin2α．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sinα=-
    12
    且α是第三象限角，求cosα、tanα的值．

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