Question

10．已知α∈（0，π），sinα+cosα=$\frac{17}{25}$，则tanα的值为（　　）

• A． -$\frac{24}{7}$
• B． -$\frac{24}{7}$或-$\frac{7}{24}$
• C． -$\frac{7}{24}$
• D． $\frac{24}{7}$

Answer 1

分析 把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinθcosθ的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinθ-cosθ的值，联立求出sinθ与cosθ的值，即可确定出tanθ的值．

解答 解：把sinα+cosα=$\frac{17}{25}$，①，两边平方得：1+2sinθcosθ=$（\frac{17}{25}）^{2}$=$\frac{289}{625}$，即2sinθcosθ=-$\frac{336}{625}$＜0，
∵θ∈（0，π），
∴sinθ＞0，cosθ＜0，
∴（sinθ-cosθ）²=1-2sinθcosθ=$\frac{961}{625}$，
开方得：sinθ-cosθ=$\frac{31}{25}$②，
①+②得：2sinθ=$\frac{48}{25}$，即sinθ=$\frac{24}{25}$，
①-②得：2cosθ=-$\frac{14}{25}$，即cosθ=-$\frac{7}{25}$，
则tanθ=-$\frac{24}{7}$，
故选：A．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．