Question

下列命题错误的是（　　）

A．三角形中至少有一个内角不小于60°

B．四面体的三组对棱都是异面直线

C．闭区间[a，b]上的单调函数f（x）至多有一个零点

D．设a，b∈Z，若a+b是奇数，则a、b中至少有一个为奇数

Answer 1

分析：对于A，假设三角形中所有内角都小于60°，可用反证法推翻假设；
对于B，可作图，用反证法推翻假设即可；
对于C，利用零点存在定理可判断其正误；
对于D，依题意知a、b中有一个为奇数，一个为偶数，从而可判断其正误．

解答：解：A：假设三角形中所有内角都小于60°，则三角形内角和小于180°，不可能，故假设错误，
∴原结论正确，即A正确；
B：四面体P-ABC的三组对棱都是异面直线，正确；
证明：假设四面体P-ABC的PA与BC是异面直线，PC与AB是异面直线，AC与PB不是异面直线，

则AC与PB共面，于是P、A、B、C四点共面，与PA与BC异面，PC与AB异面矛盾，
∴假设AC与PB不是异面直线不成立，
∴AC与PB是异面直线，即四面体P-ABC的三组对棱都是异面直线．
C：由零点存在定理知，闭区间[a，b]上的单调函数f（x）至多有一个零点，正确；
D：设a，b∈Z，若a+b是奇数，则a、b中有一个为奇数，一个为偶数，而不是“a、b中至少有一个为奇数”，故D错误．
综上所述，命题错误的是D．
故选：D．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查反证法的应用，突出推理能力的考查，属于中档题．