Question

下列命题错误的是（　　）

• A、对于等比数列{a_n}而言，若m+n=p+q，则有a_m•a_n=a_p•a_q
• B、点(

  π

  8

  ，0)为函数f(x)=tan(2x+

  π

  4

  )的一个对称中心
• C、若|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，向量

  a

  与向量

  b

  的夹角为120°，则

  b

  在向量

  a

  上的投影为1
• D、?m∈R，使函数f（x）=x²+mx（x∈R）是偶函数

Answer 1

分析：由等比数列的性质，可以判断A的真假；由正切函数的对称性，我们可以判断B的真假；根据向量在另一个向量上投影的定义，可以判断C的真假；根据函数奇偶性的性质，我们可以判断D的真假，进而得到答案．

解答：解：由等比数列的性质，在等比数列{a_n}中，若m+n=p+q，则有a_m•a_n=a_p•a_q，可得A是一个真命题；
函数f(x)=tan(2x+

π

4

)的对称中心坐标为（

kπ

4

-

π

8

，0）（k∈Z），当k=1时，点(

π

8

，0)为函数f(x)=tan(2x+

π

4

)的一个对称中心，故B正确；

b

在向量

a

上的投影为|

b

|cos120°=-1，故C为假命题，
当m=0时，函数f（x）=x²+mx（x∈R）是偶函数，故D为真命题，
故选C

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数奇偶性的性质，等比数列的性质，正切函数的对称性，向量在另一个向量上投影的定义，其中根据上述基本知识点，逐一判断四个命题的真假是解答本题的关键．