Question

设a₁=2，a₂=4，b_n=a_n+1-a_n，b_n+1=2b_n+2，
(1)求证：数列{b_n+2}是公比为2的等比数列；
(2)求证：a_n=2ⁿ⁺¹-2n；
(3)求证：a₁+a₂+…+a_n=2ⁿ⁺²-n(n+1)-4。

Answer 1

证明：(1)由，得，
所以数列是公比为2的等比数列；
(2)由（1）可得，
则，
令n=1，2，…，n-1，
则，
各式相加，得。
(3)
。