某公司承建扇环面形状的花坛如图所示,该扇环面花坛是由以点为圆心的两个同心圆弧
、弧
以及两条线段
和
围成的封闭图形.花坛设计周长为30米,其中大圆弧
所在圆的半径为10米.设小圆弧
所在圆的半径为
米(
),圆心角为
弧度.
(1)求关于
的函数关系式;
(2)在对花坛的边缘进行装饰时,已知两条线段的装饰费用为4元/米,两条弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为,当
为何值时,
取得最大值?
(1);(2)参考解析
解析试题分析:(1)由于花坛设计周长为30米,其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小圆弧
所在圆的半径为
米(
),圆心角为
弧度.所以AD的弧长为
,BC的弧长为
.所以可得
.即可得结论.
(2)由花坛两条线段的装饰费用为4元/米,两条弧线部分的装饰费用为9元/米.即可得所需费用的关系式. 花坛的面积由大扇形面积减去小的扇形面积即可,再利用基本不等式即可求得结论.
试题解析:(1)设扇环的圆心角为q,则,
所以,
(2)花坛的面积为.
装饰总费用为,
所以花坛的面积与装饰总费用的比,
令,则
,当且仅当t=18时取等号,
此时.
答:当时,花坛的面积与装饰总费用的比最大.
考点:1.扇形的面积.2.函数的最值.3.基本不等式的应用.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元,某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨、3x吨.
(1)求y关于x的函数;
(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
为了寻找马航残骸,我国“雪龙号”科考船于2014年3月26日从港口
出发,沿北偏东
角的射线
方向航行,而在港口北偏东
角的方向上有一个给科考船补给物资的小岛
,
海里,且
.现指挥部需要紧急征调位于港口
正东
海里的
处的补给船,速往小岛
装上补给物资供给科考船.该船沿
方向全速追赶科考船,并在
处相遇.经测算当两船运行的航线与海岸线
围成的三角形
的面积
最小时,这种补给方案最优.
(1)求关于
的函数关系式
;
(2)应征调位于港口正东多少海里处的补给船只,补给方案最优?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
椭圆c:(a>b>0)的离心率为
,过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1,
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左右顶点分别为A,B,点P是直线x=1上的动点,直线PA与椭圆的另一个交点为M,直线PB与椭圆的另一个交点为N,求证:直线MN经过一定点.
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