Question

已知圆C₁：x²+（y+5）²=5，设圆C₂为圆C₁关于直线l对称的圆，则在x轴上是否存在点P，使得P到两圆的切线长之比为

2

？荐存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

Answer 1

分析：求出对称圆的方程，设x轴上P点坐标，利用半径和PC₂的距离，解出两个切线长，再用切线长之比解出结果．

解答：解：因为点A恰为C₁C₂中点，所以，C₂（2，-1），
所以，⊙C₂：（x-2）²+（y+1）²=5，
设P（a，0），

PC12-5

PC22-5

=2①，或

PC22-5

PC12-5

=2②，
由①得，

a2+20

(a-2)2-4

=2，解得a=-2或10，所以，P（-2，0）或（10，0），
由②得，

a2-4a

a2+20

=2，求此方程无解．
综上，存在两点P（-2，0）或P（10，0）适合题意．

点评：本题考查直角三角形的应用，对称性，弦长等知识的考查，都为本题增加了难度．