已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0.圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0.求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知圆C₁：x²+y²+2x-6y+1=0，圆C₂：x²+y²-4x+2y-11=0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．

分析：对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程，再由点到直线的距离公式求出一个圆的圆心到该弦的距离，用弦心距、弦的一半，半径建立的直角三角形求出弦的一半，即得其长．

解答：解：两圆的方程作差得6x-8y+12=0，即3x-4y+6=0，
∵圆C₁：（x+1）²+（y-3）²=9，故其圆心为（-1，3），r=3
圆到弦所在直线的距离为d=

|-3-12+6|

弦长的一半是

9 -

故弦长为

综上，公式弦所在直线方程为3x-4y+6=0，弦长为

．

点评：本题考查圆与圆的位置关系，两圆相交弦所在直线方程的求法、公共弦长的求法．

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．
（1）求直线l的方程；
（2）求圆C₂的方程．

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（1）求直线l的方程；
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（2）求两圆公共弦所在直线的方程；
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（1）求证：MA⊥MB．
（2）记△MAB，△MDE的面积分别为S₁、S₂，若

=λ，求λ的取值范围．

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