Question

某商场一批进价30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x元，与件数y（件）之间有如下关系：

x	…	30	40	45	50	…
y	…	60	40	15	0	…

（I）在所给的平面直角坐标系中，根据表中的数据做出实数对（x，y）对应的点，猜想它们之间的函数关系，并确定y与x的一个函数关系；
（II）设经营此商品的日销售利润为p（元），根据上述关系式写出p关于x的函数关系式，并求销售单价x为多少时，日销售利润最大？

Answer 1

分析：（I）由平面直角坐标系中画出的各点，猜测为一次函数，求出解析式后需要验证成立；
（II）销售利润函数=（售价-进价）×销量，代入数值得二次函数，求出最值．

解答：解：（I）在平面直角坐标系中画出各点，
如图，猜测为一次函数，
故设f（x）=kx+b（k，b为常数），
把点（30，60），（45，15）代入，
则

60=30k+b 15=45k+b

，解得：

k=-3 b=150

∴f（x）=-3x+150．
（Ⅱ）日销售利润为：P=（x-30）•（-3x+150）=-3x²+240x-4500，30≤x≤50；
∵对称轴x=-

240

-6

=40，
∴当销售单价为40元时，所获利润最大．

点评：本题考查了一次函数，二次函数的图象与性质，以及简单的作图能力，归纳猜想能力，是基础题．