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    （本小题满分14分）
    图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，
    且，
    （1）求证：//平面；
    （2）若N为线段的中点，求证：平面；
    解：（1）证明：∵，平面，平面
    ∴EC//平面,
    同理可得BC//平面∵EC平面EBC,BC平面EBC且 
    ∴平面//平面 
    又∵BE平面EBC  ∴BE//平面PDA---------------6分
    （2）证法1：连结AC与BD交于点F, 连结NF，
    ∵F为BD的中点，
    ∴且,
    又且
    ∴且
    ∴四边形NFCE为平行四边形
    ∴
    ∵,平面,
    面    ∴，
    又
    ∴面    ∴面----------------------14分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    已知四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，，AB=PA=2，E．F分别为BC．PD的中点。

    （Ⅰ）求证：PB//平面AFC；
    （Ⅱ）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为边的中点，与平面 所成的角为45°，且．
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求二面角的余弦的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．
    （Ⅰ）判定AE与PD是否垂直，并说明理由
    （Ⅱ）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题12分）
    如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD, AB⊥AD, AD=2AB=2BC="2, " O为AD中点.
    （1）求证：PO⊥平面ABCD；
    （2）求直线PB与平面PAD所成角的正弦值；
    （3）线段AD上是否存在点Q，使得三棱锥的体积为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    （本小题满分12分）如图，四边形为矩形，平面ABE
     为上的点，且平面，
      
    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面；
    （3）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正方体的棱长为4，P、Q分别为棱、上的中点，M在上，且，过P、Q、M的平面与交于点N，则MN=             .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，给出下列四个命题：
    ①若
    ②若直线与平面所成的角相等，则//；
    ③存在异面直线，使得//，// ，//，则//；
    ④若，则；
    其中正确命题的个数是
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，多面体中，是梯形，，是矩形，面面，，．

    （1）若是棱上一点，平面，求；
    （2）求二面角的平面角的余弦值．

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