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    （本题满分12分）
    已知四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，，AB=PA=2，E．F分别为BC．PD的中点。

    （Ⅰ）求证：PB//平面AFC；
    （Ⅱ）求平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值。
    解析：（1）连结BD交AC于O，
    为菱形，则BO=OD…………1分
    连结FO，…………3分
    平面AFC，平面AFC，
    平面AFC…………4分
    （2）为BC中点，

    …………6分
    建立如图所示的空间直角坐标系，，
    则，D（90，2，0）…………8分
    平面PAE的一个法向量为……9分
    设平面PDC的一个法向量为
    则


    …………11分

    平面PAE与平面PCD所成锐二面角的余弦值为……12分
    略
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    如图：在直角三角形ABC中，已知, D为AC的中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角的大小记为.
    ⑴求证：平面平面BCD;                     
    ⑵当时,求的值;            
    ⑶在⑵的条件下，求点C到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD上⊥平面ABCD，AD⊥CD，且BD平分∠ADC，
        E为PC的中点，AD=CD=l，BC=PC，
    (Ⅰ)证明PA∥平面BDE；
    (Ⅱ)证明AC⊥平面PBD：
    (Ⅲ)求四棱锥P-ABCD的体积，

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    （本题满分8分）
    如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，
    且，
    （1）求证：//平面；
    （2）若N为线段的中点，求证：平面；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=4,M为PA的中点，N为AB的中点.

    (1)求三棱锥P-CDM的体积；
    (2)求二面角A-DN-M的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点．
    （Ⅰ）试证：AB平面BEF；
    （Ⅱ）设PA＝k ·AB，若平面与平面的夹角大于，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）在棱长为的正方体中,是线段的中点,.
    (Ⅰ) 求证:^；(Ⅱ) 求证:∥平面；(Ⅲ) 求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，，点M
    是棱PC的中点，平面ABCD，AC、BD交于点O。

    （1）求证：，求证：AM平面PBD；
    （2）若二面角M—AB—D的余弦值等于，求PA的长

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