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定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称上的有界函数,其中称为函数的上界.

(1)判断函数是否是有界函数,请写出详细判断过程;

(2)试证明:设,若上分别以为上界,

求证:函数上以为上界;

(3)若函数上是以3为上界的有界函数,

求实数的取值范围.

 

【答案】

解:(1),当时,

,由有界函数定义可知是有界函数

(2)由题意知对任意,存在常数,都有成立

…………………………………

同理(常数

…………………

上以为上界…

(3)由题意知,上恒成立。

,    

……………………………………  

∴   上恒成立

∴    …………………

,由得 t≥1,

所以上递减,上递增,……………………

(单调性不证,不扣分)

上的最大值为

 上的最小值为……………………………………

所以实数的取值范围为

【解析】略

 

练习册系列答案
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定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:

    ②     ③     ④

则其中是“保等比数列函数”的的序号为(   )

A.①②             B.③④             C.①③             D.②④

 

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年广东省东莞市高三第三次月考理科数学试卷(解析版) 题型:选择题

定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:

;   ②;    ③;    ④.

则其中是“保等比数列函数”的的序号为(    )

A.① ②                B.③ ④            C.① ③            D.② ④ 

 

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定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:①;   ②;    ③;    ④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为

A、① ②                B、③ ④            C、① ③            D、② ④

 

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科目:高中数学 来源:2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(湖北卷解析版) 题型:选择题

定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”。现有定义在上的如下函数:①;②;③;④。则其中是“保等比数列函数”的的序号为

A、①②  B、③④  C、①③   D、②④

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年安徽省高三第一次质量检测理科数学 题型:填空题

定义在上的函数,如果,则实数的取值范围为______

 

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