Question

16．若函数f（x）=ax³-x²+x-5在（-∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（　　）

• A． a＞$\frac{1}{3}$
• B． a＜$\frac{1}{3}$
• C． a≤$\frac{1}{3}$
• D． a≥$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 由题意知：函数f（x）=ax³-x²+x-5，函数f（x）在R上单调递增，则说明f'（x）在R上恒有f'（x）≥0，转换为一元二次函数问题．

解答 解：由题意知：函数f（x）=ax³-x²+x-5
则f'（x）=3ax²-2x+1，
函数f（x）在R上单调递增，则说明f'（x）在R上恒有f'（x）≥0；
所以有$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△≤0}\end{array}\right.$，即：$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{4-4×3a×1≤0}\end{array}\right.$ 
解得：a$≥\frac{1}{3}$
故选：D

点评 本题主要考查了利用导数判断含有参数的函数单调性以及一元二次函数的图形特征等知识点，属中等题．