Question

7．在等差数列{a_n}中，已知a₃=7，a₆=16，将此等差数列的各项排成如图所示的三角形数阵，则此数阵中，第10行从左到右的第5个数是148．

Answer 1

分析 先根据等差数列中的两项求出数列的通项，然后判定数阵中第10行从左到右的第5个数是该数列的第几项，从而求出所求．

解答 解：∵等差数列{a_n}中，a₃=7，a₆=16，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+2d=7}\\{{a}_{1}+5d=16}\end{array}\right.$，
解得a₁=1，d=3，
而第1行有1个数，第2行有2个数，依此类推第9行有9个数，
则第9行的最后一个数是数列的第1+2+…+9=45项，
则此数阵中第10行从左到右的第5个数是该数列的第50项，
∴a₅₀=1+49×3=148．
故答案为：148．

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．