Question

6．设点A（3，y）（y≥3），B（x，x²）（0≤x≤2），则直线AB倾斜角的取值范围是[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{3}{4}π$，π）．

Answer 1

分析 先求出A、B两点连线所在直线斜率，由此能求出直线AB的倾斜角的取值范围．

解答 解：∵点A（3，y）（y≥3），B（x，x²）（0≤x≤2），
∴A（3，3），B（2，4），直线的斜率取最小值，此时k_AB=-1，
∴直线AB斜率k∈[-1，+∞）
设倾斜角为α，则tanα∈[-1，+∞）
∴α∈[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{3}{4}π$，π）．
故答案为[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{3}{4}π$，π）．

点评 本题考查直线的倾斜角的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意斜率公式的合理运用．