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    已知函数f（x）=2sinx+cosx，且g（x）=f（x）•（f′（x）+7sinx）
    （1）当x∈[0，数学公式]时，函数g（x）的值域；
    （2）已知∠A是△ABC的最大内角，且g（A）=12，求∠A．

    解：（1）∵f′（x）=2cosx-sinx…1分
    ∴g（x）=（2sinx+cosx）（2cosx-sinx+7sinx）
    =10sin2x+10sinxcosx+2
    =5sin（2x-）+7…4分
    又x∈[0，]时，2x-∈[-，]，sin（2x-）∈[-，1]，
    ∴g（x）∈[2，7+5]…8分
    （2）g（A）=12?sin（2A-）=，…10分
    ∵∠A是△ABC的最大内角，∴A∈[，π]，2A-∈[，]，
    ∴2A-=或（舍），…13分
    解得A=…14分
    分析：（1）f′（x）=2cosx-sinx，g（x）=（2sinx+cosx）（2cosx-sinx+7sinx）=5sin（2x-）+7，结合x∈[0，]，可求函数g（x）的值域；
    （2）由g（A）=12，可得sin（2A-）=，∠A是△ABC的最大内角，从而可求2A-的范围，继而可求∠A．
    点评：本题考查三角函数的化简求值，着重考查正弦函数的定义域和值域，难点在于根据三角函数的值求角（要注意角的范围），属于中档题．
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