Question

某班元旦迎新有奖活动中有一节目，参与者同时掷出三个各面分别标有数字1,2,3,4且质地均匀的小正四面体，规定：每位参与者只掷依次，选取着地一面的数字，如果掷出所取的三个数字都不相同，如“1、2、3”，“1、2、4”等情形为获奖.

（1）求参与者获奖的概率；

（2）获奖一次得到十元的奖品，否则得到纪念奖2元的奖品.求甲、乙两位参与者总的奖品金额恰为12元的概率.

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）利用列举法得到基本事件的个数，利用古典概型的概率公式进行求解；（2）利用相互独立事件同时发生的概率公式和互斥事件的概率公式进行求解.

试题解析：（1）基本事件总个数为，获奖的所有可能情形为：

（１，2，3）、（１，3，2）、（2，1，3）、（2，3，1）、（3，1，2）、（3，2，1）、

（１，2，4）、（１，4，2）、（2，1，4）、（2，4，1）、（4，1，2）、（4，2，1）、

（１，3，4）、（１，4，3）、（3，1，4）、（3，4，1）、（4，1，3）、（4，3，1）、

（2，3，4）、（2，4，3）、（3，2，4）、（3，4，2）、（4，2，3）、（4，3，2）

共有24种可能，故获奖的概率为；（6分）

（2）甲、乙二人总的获奖奖品金额恰好为12元这一事件M，包括两个互斥事件：甲中奖乙没中，甲不中乙中，故所求概率为:

.（12分）.

考点：1.古典概型；2.相互对立事件同时发生的概率；3.互斥事件.