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    【题目】已知圆的标准方程为，为圆上的动点，直线的方程为，动点在直线上．

    （1）求的最小值，并求此时点的坐标；

    （2）若点的坐标为，过作直线与圆交于，两点，当时，求直线的方程．

    【答案】（1）的最小值为，此时点；（2）或．

    【解析】

    （1）转化为圆心到直线的距离，求出距离减去半径可得；（2）利用圆的弦长结合勾股定理可求.

    解：（1）依题意知：的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径，且点，

    故，∴的最小值为．

    又过圆心且与直线垂直的直线方程为：，

    联立解得，，

    综上可知，的最小值为，此时点；

    （2）把点代入直线的方程可得，即，

    由，半径得圆心到直线的距离，

    当直线斜率不存在时，直线的方程为：，符合题意，

    当直线的斜率存在时，设直线的方程为：，即，

    ∴，解得，故直线的方程为：.

    综上可知，直线的方程为：或．

    练习册系列答案
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    （1）求椭圆的方程.

    （2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点， ，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形.若存在，求出点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.

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    【题目】大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：

    阅读过莫言的
    作品数（篇）

    0～25

    26～50

    51～75

    76～100

    101～130

    男生

    3

    6

    11

    18

    12

    女生

    4

    8

    13

    15

    10

    （Ⅰ）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；
    （Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？

    非常了解

    一般了解

    合计

    男生

    女生

    合计

    附：K2=

    P（K2≥k0）

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    k0

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=|2x﹣1|，当a＜b＜c时，f（a）＞f（c）＞f（b），那么正确的结论是（　　）
    A.2a＞2b
    B.2a＞2c
    C.2﹣a＜2c
    D.2a+2c＜2

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）当时,（i）求曲线在点处的切线方程;

    （ii）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若,求证: .

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    【题目】如图，摄影爱好者在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为，已知摄影爱好者的身高约为米（将眼睛S距地面的距离SA按米处理）．

    （1）求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB；

    （2）立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN，且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转．在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者观察彩杆MN的视角（设为）是否存在最大值？若存在，请求出取最大值时的值；若不存在，请说明理由．

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    【题目】（1）六个从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有几种？

    （2）把5件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻，且产品与产品不相邻，则不同的摆法有几种？

    （3）某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法有几种？

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    【题目】已知函数f（x）=-sin2x+mcosx-1，x∈[]．

    （1）若f（x）的最小值为-4，求m的值；

    （2）当m=2时，若对任意x1，x2∈[-]都有|f（x1）-f（x2）|恒成立，求实数a的取值范围．

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    （1）求a的值；
    （2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r2≥3．

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