Question

【题目】已知函数f（x）=|2x﹣1|，当a＜b＜c时，f（a）＞f（c）＞f（b），那么正确的结论是（　　）
A.2a＞2b
B.2a＞2c
C.2﹣a＜2c
D.2a+2c＜2

Answer 1

【答案】D
【解析】∵函数f（x）=|2x﹣1|，
∴f（x）= ．
画出函数图象如下图所示：

可知：函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增．
当0≤a＜b＜c时，f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，不满足f（a）＞f（b）＞f（c），因此必有a＜0．
当a＜0＜c时，1﹣2a＞2c﹣1，化为2a+2c＜2；
当a＜b＜c≤0时，f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减．
∴1＞1﹣2a＞1﹣2c≥0，
∴2c≤1，2a＜1，
∴2a+2c＜2．
综上可知：D一定正确．
故选：D．
函数f（x）=|2x﹣1|，可得f（x）= ． 画出函数图象．利用函数图象的单调性和已知条件可得：当0≤a＜b＜c时，不满足f（a）＞f（b）＞f（c），因此必有a＜0．当a＜0＜c时，1﹣2a＞2c﹣1，化为2a+2c＜2；当a＜b＜c≤0时，f（x）在区间（﹣∞，0]上也满足2a+2c＜2．