Question

【题目】已知正项数列满足4Sn=（an+1）2 ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn= ， 求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵4Sn=（an+1）2 ．
∴当n≥2时，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2 ．
两式相减可得，4（sn﹣sn﹣1）=
即4an=
整理得an﹣an﹣1=2
又a1=1
∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1
（Ⅱ） 由（1）知 =
所以=
【解析】（Ⅰ）由4Sn=（an+1）2 ． 可知当n≥2时，4Sn﹣1=（an﹣1+1）2 ， 两式相减，结合等差数列的通项公式可求，
（Ⅱ） 由（1）知 = ， 利用裂项求和即可求解。
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．